Найти Сумму Цифр Натурального Числа n • Целочисленная арифметика
Ответ: число 17 нужно умножить на 5882353, и тогда сумма цифр произведения будет равна 2. Далее, предпоследняя цифра числа Х должна быть равна 6 41 61 2501 Далее получаем, последовательно 41 561 23001 41 7561 310001 41 97561 4000001. Иными словами, почему для ответа на вопрос, делится ли число m на число n, достаточно не выполнять деление , а провести некоторые операции с цифрами числа m.
Простые числа
Простые числа называют «кирпичами» или «атомами» в здании математики. Основная теорема арифметики гласит:
любое натуральное число может быть разложено на простые множители, причем единственным образом.
Например, число 20 может быть представлено как
20 = 2*2*5
Эта теорема была сформулирована еще Евклидом. Евклидом же была доказана бесконечность числа простых чисел.
Существует гипотеза, что каждое четное число можно бесконечным числом способов представить в виде разности двух последовательных простых чисел.
Харди и Литлвуд высказали гипотезу, согласно которой каждое достаточно большое натуральное число, не являющееся квадратом, есть сумма квадрата и простого числа. Другая их гипотеза — уже — доказанная — гласит: каждое достаточно большое натуральное число есть сумма двух квадратов и простого числа.
Можно доказать, что в последовательности натуральных чисел можно найти сколь угодно большую последовательность подряд идущих чисел, в которой не будет ни одного простого числа. Для этого можно использовать факториал. Например, для того, чтобы найти 100 подряд идущих составных чисел, надо вычислить:
101! + 2
101! + 3
101! + 4
.
101! + 101
Z1. Циклы и условные операторы. Простейшие задачи — C# ~ Си шарп для начинающих
Мерсенн
Малая теорема Ферма позволила Эйлеру установить целый ряд фактов:
Если целые числа a и b не делятся на простое число p=2m+1, то разность a 2m — b 2m делится на p.
Ни одно простое число вида 4n-1 не может быть делителем суммы двух взаимно-простых квадратов.
Все нечетные делители суммы двух взаимно-простых биквадратов могут быть только вида 8n+1
Если p — простое число, то квадратичным вычетом для числа p называется каждое число r, для которого существует целое число x, такое, что число x 2 — r делится на p. Другими словами, целое число r называется квадратичным вычетом для p, если существует квадрат целого числа, дающий при делении на p такой же остаток, что и r.
Дано натуральное число N. Найти наибольшее число М (М>1), на которое сумма цифр в цифровой записи числа N делится без остатка. Пример. N=12 345, М= 5. Сумма цифр числа N, равная 15, делится на 5. a n-1 x a n имеет степень n 1 с целыми коэффициентами, где коэффициент a 0 при высшей степени x не делится на p, то среди чисел x 0,1,2,3. Как и в предыдущих случаях, элементы числового пространства стремятся в бесконечность, и чем больше количество слагаемых, тем больше результат суммирования.
Пример 10
Подсчитать количество двузначных чисел, у которых сумма цифр нечетна.
2. Дано натуральное число n. Вычислить n! ( )
3. Дано натуральное число n. Вычислить .
4. Дано натуральное число n и действительно число х. Вычислить .
5. Даны натуральные числа а, n. Вычислить .
7. Задана арифметическая прогрессия. 7,6; 6,3; … . Сколько членов прогрессии нужно сложить, чтобы полученная сумма стала
8. Задана арифметическая прогрессия 2; 2,8; … . Сколько членов прогрессии нужно сложить, чтобы полученная сумма стала >20.
9. Задана арифметическая прогрессия. 7,1; 5,3; … . Сколько членов прогрессии нужно сложить, чтобы полученная сумма стала
10. Задана арифметическая прогрессия. 8,4; 6,2 … . Сколько членов прогрессии нужно сложить, чтобы полученная сумма стала
11. Задана арифметическая прогрессия. 2; 3,8; . . Сколько членов прогрессии нужно сложить, чтобы полученная сумма стала >30.
12. Подсчитать количество и сумму четных трехзначных чисел.
13. Подсчитать сумму двухзначных чисел, сумма цифр которых не превышает 7.
14. Подсчитать количество двузначных чисел, кратных 3.
15.Подсчитать сумму двузначных чисел, сумма цифр которых не превышает 10.
16. Подсчитать количество и сумму трехзначных чисел, кратных 3.
17. Подсчитать количество и сумму четных трехзначных чисел.
18. Протабулировать функцию y=x 3 -1 на интервале [-1,3] с шагом 0.2.
19. Протабулировать функцию y=x 2 -1/x на интервале [1,2] с шагом 0.05.
20. Протабулировать функцию y= sin x – cos x на интервале [-p,p] с шагом p/10.
21. Протабулировать функцию y= cos(x)*x на интервале [-p,p] с шагом p/10.
22. Протабулировать функцию y=sin 2 x на интервале [0,p] с шагом p/20.
23. Протабулировать функцию y= cos x 2 +sin x 2 на интервале [-p/2,p/2] с шагом p/10.
24. Дано натуральное число n. Найти сумму S=1-3+5-… . (n слагаемых)
25. Дано натуральное число n. Найти сумму S=1+2/3+3/5 . . (n слагаемых)
26. Дано натуральное число n. Найти сумму S=1-1/5+1/9-1/13+… . (n слагаемых)
27. Дано натуральное число n. Найти сумму S=1-3+5-… . (n слагаемых)
Процедура – это относительно самостоятельная часть программы, имеющая собственное имя. Процедура описывается перед основной программой.
Label ;
Const ; раздел объявления меток, констант, типов данных,
Калькулятор расчета сумм последовательностей |
Z1.12. Найти сумму целых положительных чисел, больших 30 и меньших 100, кратных трем и оканчивающихся на 2, 4 и 8. А для определения, делится ли число на 11, нужно сложить его цифры, стоящие на чётных местах и отнять сумму цифр, стоящих на нечётных местах. Если число содержит 3 цифры, то получить новое число М, которое образуется путем переста новки первой и последней цифр данного числа.
Кубический ряд
Ряд кубов представляет собой последовательность натуральных чисел, возведенных в куб. Закон образования общего элемента последовательности записывается как n 3 . Таким образом, первый член ряда равен 1 3 = 1, второй — 2 3 = 8, третий — 3 3 = 27 и так далее. Сумма первых n элементов кубического ряда определяется по формуле:
Как и в предыдущих случаях, элементы числового пространства стремятся в бесконечность, и чем больше количество слагаемых, тем больше результат суммирования.
Расчет суммы кубического ряда
Для начала выберите в меню калькулятора закон кубического ряда n 3 и задайте любое значение n. Давайте определим сумму ряда из 13 членов. Калькулятор выдаст нам результат в виде последовательности:
Serg Iakovlev
Последовательность нечетных чисел
Множество натуральных чисел содержит подмножество нечетных элементов, то есть тех, которые не делятся на 2 без остатка. Последовательность нечетных чисел определяется выражением 2n — 1. Согласно закону, первый член последовательности будет равен 2×1 − 1 = 1, второй — 2×2 − 1 = 3, третий — 2×3 − 1 = 5 и так далее. Сумма начальных n элементов нечетного ряда вычисляется по простой формуле:
Вычисление суммы нечетных чисел
Сначала выберете в меню программы закон образования нечетного ряда 2n−1, после чего введите n. Давайте узнаем первые 12 членов нечетной ряда и его сумму. Калькулятор мгновенно выдаст результат в виде набора чисел:
а также суммы нечетного ряда, который равен 144. И действительно, 12 2 = 144. Все верно.
Содержание
Публикуя свою персональную информацию в открытом доступе на нашем сайте вы, даете согласие на обработку персональных данных и самостоятельно несете ответственность за содержание высказываний, мнений и предоставляемых данных. Мы никак не используем, не продаем и не передаем ваши данные третьим лицам.