Даны Два Действительных Числа x и y • Похожие статьи
Вариант 1. Записать алгоритм вычисления значения y, используя словесную форму описания алгоритма. Y = (2x + 5)(3 ) Вариант 2. Записать алгоритм… Известно, что квадратное уравнение с вещественными коэффициентами и отрицательным дискриминантом не имеет вещественных корней. Помимо базовых операций сложения, вычитания, умножения и деления комплексных чисел существуют также различные математические функции.
Конспект на тему » От натуральных к комплексным числам» (10 класс)
Человек с незапамятных времен выполнял с натуральными числами действия сложения и умножения, но не всегда мог выполнить действия вычитания и деления.
как объединение натуральных чисел, отрицательных целых чисел и числа ноль. С целыми числами всегда выполняются действия сложения, вычитания и умножения, но не всегда выполняется действие деления.
Отсюда появились два правила элементарной математики:
2) Дробь равна нулю, если числитель равен 0, а знаменатель отличен от нуля.
4.Целые и дробные числа. Из четырех арифметических действий над целыми числами самым сложным является деление. Рассмотрим, что получается при делении разных чисел.
1) Если натуральное или целое число m нацело делится на другое аналогичное число n ¹ 0 , то в результате получается целое число, т.е. m / n = k , где — множеству целых чисел.
число 6 нацело делится на число 3: 6:3=2. ( m =6; n=3; k=2)
2) В некоторых случаях можно, не производя деления одного целого числа на другое, можно ответить на вопрос: выполнимо ли деление m / n нацело, т.е. без остатка, или нет. Ответ на этот вопрос дают различные признаки делимости: на 2,3,4,5, 9 и 10.
Признак делимости на 2: Целое число, не равное 0, делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра делится на 2. Это цифры: 2,4,6,8,0. Числа, делящиеся на 2, получили название – четные, а не делящиеся – нечетные.
число 254 имеет последнюю цифру 4 и делится на 2. Оно – четное, а число 245 не делится на 2, т.к. его последняя цифра 5 – не делится на 2.
3) Если одно целое число не делится нацело на другое, то при делении получается деление с остатком, т.е. при m – делимом, n — делителе, p — частном и r – остатке, имеем равенство:
, или m = n × p + r .
, или 43 = 18 × 2+7, таким образом, если одно целое число нацело не делится на другое, появляются рациональные или дробные числа.
5. Представление рациональных чисел десятичными дробями . Число вида m / n , где называют обыкновенной дробью, если , где k – натуральный показатель степени, то такая дробь – конечная десятичная.
Таким образом, любое целое число представляется в виде обыкновенной дроби со знаменателем, равным единице, при этом нуль с любым, отличны от него целым числом в знаменателе.
Существуют рациональные числа, которые нельзя представить в виде конечной десятичной дроби, например, — , и др.
Такие обыкновенные дроби содержат в знаменателе простые множители, отличающиеся от 2 и 5, не сократимые с числителем. Подобные дроби обращаются в десятичные лишь приближенно.
Среди этих дробей выделяются бесконечные десятичные дроби, у которых одна или несколько цифр неизменно повторяются в той же последовательности. Такой вид дроби называется периодической десятичной дробью.
Найдём отдельно суммы действительных частей и сумму мнимых частей: re = 5 + 5.5 = 10.5, im = 7 — 2 = 5.
Запишем их рядом, добавив к мнимой части i: 10.5 + 5i
Полученное число и будет ответом: 5+7i + 5.5-2i = 10.5 + 5i
Комплексные числа
3. Действительные числа и числовая прямая. Множество действительных чисел называют числовой прямой, а сами действительные числа – точками числовой прямой. Так называется прямая, имеющая направление, начало отсчета и масштаб (рис.1). Сложение и вычитание комплексных чисел удовлетворяет основным законам действий над рациональными числами, кроме распределительного закона умножения относительно сложения и сравнения чисел с помощью неравенств, т. Если период у дроби начинается сразу после запятой, то она называется чистой периодической дробью, например, 3, 17 3,171717 , в противном случае имеем смешанную периодическую дробь, например, 0,23 19 0,231919.
Задания для самостоятельного выполнения. вариант 1.даны действительные числа х, у.получить:
Вариант 3.Даны действительные числа а, b, с. Удвоить эти гасла, если а³b³с, и заменить их абсолютными значениями, если это не так.
Вариант 5.Даны два действительных числа. Вывести первое число, если оно больше второго, и оба числа, если это не так.
Вариант 6.Даны два действительных числа. Заменить первое число нулем, если оно меньше или равно второму, и оставить числа без изменения в противном случае.
Вариант 7.Даны три действительных числа. Выбрать из них те, которые принадлежат интервалу (1, 3).
Вариант 8.Даны действительные числа х, у (х¹у). Меньшее из этих двух чисел заменить их полусуммой, а большее — их удвоенным произведением.
Вариант 9.Даны три действительные числа. Возвести в квадрат те из них, значения которых неотрицательны.
Вариант 10.Если сумма трех попарно различных действительных чисел х, у, z меньше единицы, то наименьшее из этих трех чисел заменить полусуммой двух других; в противном случае заменить меньшее из х и у полусуммой двух оставшихся значений.
Вариант 11.Даны действительные числа х, у, z. Вычислить:
Вариант 12.Даны действительные числа х, у. Если х и у отрицательны, то каждое значение заменить его модулем; если отрицательно только одно из них, то оба значения увеличить на 0.5; если оба значения неотрицательны и ни одно из них не принадлежит отрезку [0.5, 2.0], то оба значения уменьшить в 10 раз; в остальных случаях х и у оставить без изменения.
Вариант 13.Даны действительные положительные числа х, у, z. Выяснить, существует ли треугольник с длинами сторон х, у, z. Если треугольник существует, то ответить — является ли он остроугольным.
Вариант 14.Даны действительные числа а, b, с, d, s, t, и (s и t одновременно не равны нулю). Известно, что точки (а,b) и (с, d) не лежат на прямой k, заданной уравнением . Прямая k разбивает координатную плоскость на две полуплоскости. Выяснить, верно ли, что точки (а, b) и (с, d) принадлежат разным полуплоскостям
Вариант 15.Даны действительные числа а, b, с, d, e, f, g, h. Известно, что точки (е, f) и (g, h) различны. Известно также, что точки (а, b) и (с, d) не лежат на прямой k, проходящей через точки (е, f) и (g, h). Прямая k разбивает координатную плоскость на две полуплоскости. Выяснить, верно ли, что точки (а, b) и (с, d) принадлежат одной и той же полуплоскости.
Вариант 16.Даны действительные числа х1, х2, х3, у1, у2, у3. Принадлежит ли начало координат треугольнику с вершинами (х1, у1), (х2, у2), (х3, y3)?
Вариант 17.Даны действительные числа х, у, z. Получить:
Вариант 18.Даны действительные положительные числа а, b, с, d. Выяснить, можно ли прямоугольник со сторонами а, b уместить внутри прямоугольника со сторонами с, d так, чтобы каждая из сторон одного прямоугольника была параллельна или перпендикулярна каждой стороне второго прямоугольника.
Вариант 19.Даны действительные положительные числа а, b, с, х, у. Выяснить, пройдет ли кирпич с ребрами а, b, с в прямоугольное отверстие со сторонами х и у. Просовывать кирпич в отверстие разрешается только так, чтобы каждое из его ребер было параллельно или перпендикулярно каждой из сторон отверстия.
Конспект на тему От натуральных к комплексным числам (10 класс)
Содержание
Публикуя свою персональную информацию в открытом доступе на нашем сайте вы, даете согласие на обработку персональных данных и самостоятельно несете ответственность за содержание высказываний, мнений и предоставляемых данных. Мы никак не используем, не продаем и не передаем ваши данные третьим лицам.